近日，西北大学现代物理研究所何院耀教授提出将凝聚分数作为高效探针，用于表征二维超导与超流体系中的有限温Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）转变。通过大规模量子蒙特卡洛模拟，首次在64×64正方晶格吸引费米Hubbard模型中揭示了凝聚分数在BKT转变温度上下分别呈现代数与指数标度行为，并基于该量实现了BKT转变温度的高精度计算。相比传统配对关联函数，凝聚分数展现出显著减弱的有限尺寸效应，为二维关联电子体系的超导与超流相变研究提供了更可靠的范式。
二维体系中的超导与超流BKT转变是凝聚态物理的重要课题，但其精确表征在理论和数值计算上面临巨大挑战。
在二维吸引的费米Hubbard模型中，传统研究主要依赖配对关联函数对应结构因子或超流密度的有限尺寸标度分析，然而这两种物理量均存在显著的有限尺寸效应，且超流密度的计算在数值模拟中成本高昂、信噪比差。已有量子蒙特卡洛研究受限于约400个格点的小尺寸，难以捕捉BKT转变特有的对数修正行为，导致转变温度的确定存在明显定量误差。
因此，亟需发展更高效、有限尺寸效应更小的物理量来精准表征二维超导与超流体系的BKT转变。
针对上述问题，何院耀教授提出了基于凝聚分数有限尺寸标度行为来精准计算二维超导与超流相变（BKT转变）温度的新范式。
通过大规模辅助场量子蒙特卡洛（AFQMC）模拟，系统研究了二维吸引费米Hubbard模型中凝聚分数在BKT转变温度上下的尺寸标度和温度依赖行为，模拟体系尺寸达到64×64（4096格点），比先前的研究大一个数量级。
图1：凝聚分数和配对关联函数结构因子随体系线性尺寸的标度行为，以及通过凝聚分数标度来计算二维超导和超流BKT相变的三种方法（论文Fig.1，Fig.2和Fig.3）
凝聚分数nc在超流相与体系线性尺寸L呈现代数标度关系（∝L−η），在正常相则呈现指数标度关系（∝e−αL），且其有限尺寸效应远小于传统配对关联函数结构因子<Δ2>——对于U/t=−4情形，前者在L≥12即展示出良好标度行为，而后者需L≥32才进入正确标度区。
基于凝聚分数的有限尺寸标度，提出了三种不同方法来精准计算BKT转变温度
利用BKT转变附近的指数η(T)关于温度T做线性外推至ηc=1/4，相应外推温度即为TBKT
利用BKT转变的临界特性，对ncL1/4直接做数据跌落计算，得到TBKT
先计算有限尺寸的nc随温度的拐点作为TBKT(L)，再通过对数修正标度关系，计算热力学极限下BKT转变温度
三种方法得到完全一致的BKT转变温度计算结果，且与大尺寸体系中通过配对关联函数结构因子和超流密度得到的结果吻合。
这些标度方法对于固定化学势和固定费米子密度的计算均有效。除AFQMC数值模拟外，本研究进一步从有限尺寸修正的定量公式、实空间和动量空间费米子配对等方面，从物理上解释了凝聚分数较配对结构因子具有显著更弱有限尺寸效应的根本原因。
基于精准确定的BKT转变温度，该工作还发现比热在略高于转变温度处（~1.1TBKT）呈现反常峰，该峰源于超流体系中涡旋对形成过程中的能量消耗，可作为实验中超流相变的前驱信号。
这项工作建立了凝聚分数标度作为二维超导与超流BKT转变的高效表征工具，突破了传统配对关联函数因存在显著有限尺寸效应而难以精确标度的瓶颈，为高精度计算BKT转变温度提供了新方案。
该方法和发现可普适地推广至其他二维费米和玻色超流体系，包括双层费米子模型、自旋-轨道耦合体系、相互作用费米气体、玻色Hubbard模型及4He薄膜等，有望推动二维关联量子体系相变物理的实验与理论交叉研究。
该成果以“Condensate Fraction Scaling and Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition of Superconductivity and Superfluidity”为题，发表在期刊Chinese Physics Letters（CPL）上。何院耀教授为论文唯一作者和通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金委“彭桓武高能基础理论中心”项目、国家自然科学基金项目、2030科技创新重大项目以及陕西省青年创新团队的支持。
原文链接：
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0256-307X/43/8/080703
西北大学现代物理研究所教授、博士生导师。团队主要从事凝聚态理论和量子多体计算研究，包括关联费米体系量子蒙特卡洛算法的发展及其在格点模型、相互作用费米气体和关联电子材料等体系的应用，主要关注这些体系中量子磁性、超导与超流性质、热力学和动力学性质的研究。目前已在PRL、PRX、CPL、PRA和PRB等物理学权威期刊发表学术论文30余篇（包括以第一作者/通讯作者发表4篇PRL、2篇PRX和2篇CPL），在国内外学术会议上做邀请报告50余次，并多次在学术会议上讲授量子蒙特卡洛算法的教学报告。