近日，西北大学理论物理团队何院耀教授与合作者利用数值严格的量子蒙特卡洛算法，通过大规模数值模拟，精确计算了三维费米-哈伯德模型中顺磁-反铁磁相变的临界温度；系统研究了该体系顺磁相中的莫特金属-绝缘体渡越（Metal-Insulator Crossover）现象，明确划定了渡越边界，并深入探讨了渡越过程中电子的电荷与自旋分离行为。这一系列工作不仅为研究由电子关联效应驱动的物理现象奠定了可行的标准范式，还可为后续超冷原子光晶格实验的探索提供重要指引。
费米-哈伯德模型是研究强关联电子体系的“标准”模型，其重要性可类比于统计物理学中的伊辛模型。哈伯德模型最早由J. Hubbard、J. Kanamori和M. C. Gutzwiller在1963年提出，用于描述过渡金属及其氧化物中的相互作用电子，和理解该体系中的磁性与金属-绝缘体转变等性质。自1986年铜基高温超导体被发现以来，哈伯德模型开始受到人们的广泛关注。凝聚态物理学界普遍认为，掺杂的哈伯德模型有可能解释高温超导现象，以及阐明量子磁性与高温超导机理之间的重要联系。
近年来，费米-哈伯德模型的理论和数值计算研究主要集中于二维，且在超导/超流、反铁磁、条纹序、赝能隙、奇异金属和d波超导等新奇物理性质上取得了重要进展。在实验研究方面，结合超冷原子的光晶格量子模拟，已经逐渐成为研究哈伯德模型的重要范式。特别地，2024年7月，中国科学技术大学研究团队首次在三维超冷原子光晶格体系观测到费米-哈伯德模型中的反铁磁相变，并迅速引起广泛关注（详见何院耀教授和南方科技大学杨兵副教授合著的、发表于《物理学报》“观点和展望”栏目 的论文“基于哈伯德模型的超冷原子量子模拟研究进展”）。然而，除了反铁磁相变，目前对于三维哈伯德模型的热力学性质、从弱相互作用金属态到强相互作用的莫特绝缘态的演化等问题，理论/数值和实验研究仍然相当稀缺。
三维半满费米-哈伯德模型的T-U相图：低温区域为反铁磁有序相，顺磁相分为费米液体态(Fermi Liquid)、坏金属态(Bad Metal)和莫特绝缘体态(Mott Insulator)，且三个区域之间都是平滑的渡越(Crossover)行为。
基于以上问题，何院耀教授课题组与合作者对半满填充的三维费米-哈伯德模型进行了数值严格的大规模量子蒙特卡洛（QMC），模拟尺寸达到了8000个格点，创造了同类型模拟系统尺寸的世界纪录。主要取得以下研究结果：
(1) 首先通过对反铁磁结构因子的有限尺寸标度计算，得到了该体系中顺磁-反铁磁相变温度的高精度计算结果。
(2) 在顺磁相中，通过单粒子谱函数、热力学熵、反铁磁自旋关联、准粒子权重以及电荷压缩率等多种物理量的计算和分析，将莫特金属-绝缘体渡越区分为顺磁相分为费米液体态(Fermi Liquid)、坏金属态(Bad Metal)和莫特绝缘体态(Mott Insulator)，且明确其划定了渡越边界并讨论了相应的物理行为变化。
(3) 结合(1)和(2)的内容，得到三维半满费米-哈伯德模型的完整T-U相图，如上图所示。
(4) 通过直接计算双占据对相互作用U的一阶导数，发现双占据随U下降最快的位置完全处在费米液体态的区域中，无法描述该体系的莫特金属-绝缘体渡越，这与先前的近似研究方法结果相悖。
(5) 系统地研究了热力学熵、双占据、电子压缩率等物理量随温度变化的行为，尤其着重讨论了熵和双占据的麦克斯韦关系，以及费米-哈伯德模型在高温区域的线性电阻率行为。
该系列研究成果以“Extended Metal-Insulator Crossover with Strong Antiferromagnetic Spin Correlation in Half-Filled 3D Hubbard Model”和“Magnetic, thermodynamic, and dynamical properties of the three-dimensional fermionic Hubbard model: A comprehensive Monte Carlo study”为题，分别发表在物理学专业顶级期刊Physical Review Letters和凝聚态物理核心期刊Physical Review B上， Physical Review B论文还入选了编辑推荐（Editors’ Suggestion）文章。西北大学为Physical Review Letters论文第一单位，第一作者为中国科学技术大学博士研究生宋育峰（导师为中国科学技术大学邓友金教授和西北大学何院耀教授），我校物理学院何院耀教授为第一通讯作者，中国科学技术大学邓友金教授为共同通讯作者。该系列工作是宋育峰博士2023年在西北大学何院耀教授课题组访问期间，在邓友金教授和何院耀教授共同指导下完成的。该工作得到了国家自然科学基金委“彭桓武高能基础理论中心”项目、国家自然科学基金项目、2030科技创新重大项目、福建省自然科学基金项目以及陕西省青年创新团队的支持。
论文链接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.016503
https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.111.035123